Depuis le balcon

Je suis assis au balcon, au huitième étage de cet immeuble dans lequel j’ai emménagé il y a maintenant un peu plus d’un mois. Ce soir mon colocataire n’est pas encore rentré, et l’habituelle discussion légère du soir est remplacée aujourd’hui par un instant de calme.

Ce soir il fait frais ; avec cette chemise épaisse ça va, mais les jours se sont rafraichis dernièrement. Il semblerait que ce soit vraiment la fin de l’été. J’espère que l’on aura tout de même un weekend de répit ensoleillé avant que l’automne n’affirme sa présence.

J’écoute le bruit de la ville, à l’abri des immeubles. Un léger ronflement continue et informe, qui laisse place dès que l’on y prête attention à de lointains pneus sur le boulevard, accélérations de motos et autres sirènes. Il y a parfois également quelques voix ou un aboiement, provenant de quelque rue en bas.

Le ciel n’est pas tout à fait noir. Il ne le sera de toute façon pas plus que cela, limité par la pollution lumineuse à ce violet grisâtre aux ambitions d’orangé.

Devant moi, les tours du 13ème, et, plus près, quelques immeubles beaucoup moins élevés, aux appartements que l’on vendrait en disant « de standing ». Les couleurs des fenêtres sont sensiblement les mêmes. Il y a les appartements aux lumières éteintes, ceux aux lumières chaleureuses, et puis il y a cette fenêtre bleuâtre, avec ce gars probablement en train de jouer à un jeu vidéo sur son ordinateur tout en téléphonant semble-t-il. Il y a à l’autre étage elle qui bricole je ne sais quoi dans sa cuisine, et lui qui passe une main affectueuse sur ses omoplates en passant à côté d’elle. Il y a là bas quelqu’un qui ferme un rideau.

Parfois on distingue une personne, parfois même plusieurs – encombrement dans la cuisine, peut-être une soirée entre amis – mais la plupart de ces fenêtres ne sont que des rectangles colorés, de teinte allant de l’orange au jaune sensiblement vert, avec parfois une étoile étincelante, la lumière de la pièce.

C’est calme ce soir. Comme tous les soirs. C’est reposant d’observer ce paysage urbain après la journée. Rentrons.

Nuit orangée

Anecdotes de la Science – Chronologie des nombres premiers

Édouard Lucas
Parfois, les mathématiques ont comme un goût d’anachronisme. Par exemple on pourrait naturellement s’attendre à ce que les nombres premiers aient été trouvés dans l’ordre croissant. C’est d’ailleurs le cas pour la plupart. Mais lorsque l’on observe la chronologie de la découverte de ces nombres, il y a comme un intrus : un nombre dont la démonstration de la primalité semble complètement anachronique. On doit cette anecdote au mathématicien Édouard Lucas.

Rappelons qu’un nombre premier est un entier naturel qui ne connaît que deux diviseurs, distincts : 1, et lui même. Ainsi sont premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, etc. Il est très probable qu’au début, les mathématiciens s’intéressant à ces nombres se soient donné la peine de les rechercher, grand jeu s’il en est, de façon naïve, c’est à dire en avançant de nombre en nombre et en vérifiant les diviseurs de chacun.

Puis à mesure que les mathématiques ont avancé, fournissant de nouveaux outils, et que la connaissance des nombres premiers s’est enrichie de propriétés de ces derniers, on a su exprimer de plus en plus de ces nombres, de plus en plus grands. Mais cela ne change a priori pas le fait que les nombres premiers soient découverts dans l’ordre croissant du fait de la difficulté croissant avec la taille des nombres. Et pourtant.

La chronologie des nombres premiers jusqu’au début des années 60 est la suivante :

  • 1461 : 5 chiffres (auteur inconnu)
  • 1588 : 6 chiffres (Cataldi)
  • 1750 : 10 chiffres (Euler)
  • 1883 : 19 chiffres (I.M. Pervushin)
  • 1911 : 27 chiffres (Powers)
  • 1914 : 33 chiffres (Powers)
  • 1876 : 39 chiffres (Lucas)
  • 1952 : 157, 183, 386, puis 687 chiffres (Robinson)
  • 1957 : 969 chiffres (Riesel)
  • 1961 : 1281 puis 1332 chiffres (Hurwitz et Selfridge)

Notez la découverte en 1914 d’un nombre premier de 33 chiffres, et celle par Édouard Lucas d’un nombre premier de 39 chiffres en… 1876. Soit un anachronisme de plus d’une trentaine d’années et trois records battus en avance !

Édouard Lucas (1842 – 1891) est entre autres l’auteur d’un test de primalité, qu’il utilisa pour démontrer la primalité du nombre de Mersenne M127, sans pour autant l’exprimer. Chose amusante également : ce nombre reste à ce jour le plus grand nombre premier dont la primalité a été démontrée sans recourir à un ordinateur.

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