Anecdotes de la Science – Le dernier théorème de Fermat

Diophante vécu au troisième siècle, et écrivit un ouvrage intitulé « Arithmétique », dont il ne reste hélas aujourd’hui qu’une partie. Il s’y intéressait entre autres à la résolution d’équations quadratiques et à la décomposition de carrés en sommes de deux carrés.

Couverture : Arithmétique - Commentaires de Pierre de FermatPierre de Fermat vécu au XVIIe siècle, ce qui fait de lui un contemporain de René Descartes et Blaise Pascal. Il fit divers commentaires en marge d’une traduction latine de ce livre, que son fils publia d’ailleurs après sa mort sous la forme d’une version annotée.

Diophante considère que le problème consistant à décomposer un cube en la somme de deux cubes n’a pas de solution entière. Fermat observe (page 85 dans la version publiée avec ses notes) :

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Ce qui est généralement traduit par :

Il est impossible de séparer un cube en deux cubes, ou une puissance de quatre en deux puissances de quatre, et d’une façon générale toute puissance de plus de deux en somme de deux entiers élevés à cette puissance. J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition. Mais la marge est trop étroite pour la contenir.

C’est pour le moins cavalier, d’autant qu’il aura fallu attendre plus de 350 ans pour qu’en 1995 ce théorème soit enfin démontré, par Andrew Wiles. Avec une démonstration tenant sur un millier de pages et faisant appel à des outils mathématiques qui n’existaient pas encore à l’époque, il semble aujourd’hui peu probable qu’il ait effectivement trouvé une démonstration correcte. Mais il aura donné du fil à retordre à des générations de mathématiciens !

Et cerise sur le gâteau, ce théorème n’a pratiquement aucune utilité. Par contre la recherche de sa démonstration a entraîné la découverte d’outils mathématiques très puissants…

Article « Dernier théorème de Fermat » sur Wikipédia

3 réflexions au sujet de « Anecdotes de la Science – Le dernier théorème de Fermat »

      • Désolé si ma façon de raconter l’histoire n’est pas claire.

        En résumé Fermat a un jour noté en coin de page d’un livre de mathématiques qu’il avait une solution a un problème ouvert, mais il aura fallu attendre trois siècles pour qu’une solution soit publiée. Il s’était vraisemblablement trompé. :)

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