{"id":40,"date":"2009-09-01T10:07:44","date_gmt":"2009-09-01T08:07:44","guid":{"rendered":"http:\/\/zavie.free.fr\/lousodrome\/?p=40"},"modified":"2009-09-01T10:07:44","modified_gmt":"2009-09-01T08:07:44","slug":"anecdotes-de-la-science-chronologie-des-nombres-premiers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lousodrome.net\/blog\/blog\/2009\/09\/01\/anecdotes-de-la-science-chronologie-des-nombres-premiers\/","title":{"rendered":"Anecdotes de la Science &#8211; Chronologie des nombres premiers"},"content":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"\/blog\/wp-content\/images\/edouard_lucas.jpg\" alt=\"\u00c9douard Lucas\" width=\"150\" height=\"186\" align=\"right\" \/><br \/>\nParfois, les math\u00e9matiques ont comme un go\u00fbt d&rsquo;anachronisme. Par exemple on pourrait naturellement s&rsquo;attendre \u00e0 ce que les nombres premiers aient \u00e9t\u00e9 trouv\u00e9s dans l&rsquo;ordre croissant. C&rsquo;est d&rsquo;ailleurs le cas pour la plupart. Mais lorsque l&rsquo;on observe la chronologie de la d\u00e9couverte de ces nombres, il y a comme un intrus : un nombre dont la d\u00e9monstration de la primalit\u00e9 semble compl\u00e8tement anachronique. On doit cette anecdote au math\u00e9maticien \u00c9douard Lucas.<\/p>\n<p>Rappelons qu&rsquo;un nombre premier est un entier naturel qui ne conna\u00eet que deux diviseurs, distincts : 1, et lui m\u00eame. Ainsi sont premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, etc. Il est tr\u00e8s probable qu&rsquo;au d\u00e9but, les math\u00e9maticiens s&rsquo;int\u00e9ressant \u00e0 ces nombres se soient donn\u00e9 la peine de les rechercher, grand jeu s&rsquo;il en est, de fa\u00e7on na\u00efve, c&rsquo;est \u00e0 dire en avan\u00e7ant de nombre en nombre et en v\u00e9rifiant les diviseurs de chacun.<\/p>\n<p>Puis \u00e0 mesure que les math\u00e9matiques ont avanc\u00e9, fournissant de nouveaux outils, et que la connaissance des nombres premiers s&rsquo;est enrichie de propri\u00e9t\u00e9s de ces derniers, on a su exprimer de plus en plus de ces nombres, de plus en plus grands. Mais cela ne change a priori pas le fait que les nombres premiers soient d\u00e9couverts dans l&rsquo;ordre croissant du fait de la difficult\u00e9 croissant avec la taille des nombres. Et pourtant.<\/p>\n<p>La chronologie des nombres premiers jusqu&rsquo;au d\u00e9but des ann\u00e9es 60 est la suivante :<\/p>\n<ul>\n<li>1461 : 5 chiffres (auteur inconnu)<\/li>\n<li>1588 : 6 chiffres (Cataldi)<\/li>\n<li>1750 : 10 chiffres (Euler)<\/li>\n<li>1883 : 19 chiffres (I.M. Pervushin)<\/li>\n<li>1911 : 27 chiffres (Powers)<\/li>\n<li>1914 : 33 chiffres (Powers)<\/li>\n<li>1876 : 39 chiffres (Lucas)<\/li>\n<li>1952 : 157, 183, 386, puis 687 chiffres (Robinson)<\/li>\n<li>1957 : 969 chiffres (Riesel)<\/li>\n<li>1961 : 1281 puis 1332 chiffres (Hurwitz et Selfridge)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Notez la d\u00e9couverte en 1914 d&rsquo;un nombre premier de 33 chiffres, et celle par \u00c9douard Lucas d&rsquo;un nombre premier de 39 chiffres en&#8230; 1876. Soit un anachronisme de plus d&rsquo;une trentaine d&rsquo;ann\u00e9es et trois records battus en avance !<\/p>\n<p>\u00c9douard Lucas (1842 &#8211; 1891) est entre autres l&rsquo;auteur d&rsquo;un test de primalit\u00e9, qu&rsquo;il utilisa pour d\u00e9montrer la primalit\u00e9 du nombre de Mersenne M127, sans pour autant l&rsquo;exprimer. Chose amusante \u00e9galement : ce nombre reste \u00e0 ce jour le plus grand nombre premier dont la primalit\u00e9 a \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9e sans recourir \u00e0 un ordinateur.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Nombre_premier\">Article \u00ab\u00a0Nombre_premier\u00a0\u00bb sur Wikip\u00e9dia<\/a><br \/>\n<a href=\"http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Nombre_premier_de_Mersenne\">Article \u00ab\u00a0Nombre premier de Mersenne\u00a0\u00bb sur Wikip\u00e9dia<\/a><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.faqs.org\/faqs\/sci-math-faq\/primes\/\">FAQ \u00ab\u00a0Prime Numbers\u00a0\u00bb sur une archive de Usenet<\/a><br \/>\n<a href=\"http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/\u00c9douard_Lucas\">Article \u00ab\u00a0\u00c9douard Lucas\u00a0\u00bb sur Wikip\u00e9dia<br \/>\n<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Parfois, les math\u00e9matiques ont comme un go\u00fbt d&rsquo;anachronisme. 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